【本連載執を筆者された黒澤宏氏は2019年4月15日に逝去されました。ご冥福をお祈りいたします。】
レーザーは原子内の電子のエネルギーか，あるいは半導体のバンドギャップを利用しており，波長可変レーザーなるものがあるものの，一般には特定の波長の光しか得られません。
例えば，ある特定のガスの検出にレーザーを利用しようとすると，そのガス分子が吸収できる波長のレーザー光が必要になってきます。たまたま，その波長のレーザー光が得られる場合は良いでしょうが，普通はちょうどマッチするような波長の光は存在しません。
このような場合，現存のレーザー光の波長を変える技術が必要になってきます。光の波長を変えるためには，非線形光学効果が必要です。光が結晶の中に入ると，光の電場が結晶を構成している個々の原子に力を及ぼします。
この時，重い原子核は光の周波数のような高速変化には追随できませんが，電子は非常に軽いので，光の電場に追随して，図1のように変位します。電子の電荷は負なので，電場と逆方向に力を受けて移動します。光の電場は1秒間に1015回程度，振動していますので，電子も同じ周波数で振動します。
図1のように，正の電荷と負の電荷が分離した状態を分極と言いますが，この分極が電場の振動に合わせて波のように振動します。分極が振動すると，それによって新たに光が発生します。入ってきた光がレーザー光の場合，結晶内の原子が順次分極していき，そこから新しい光が発生するのですが，位相が揃った新しいレーザー光となって，結晶内を伝搬し，最後には結晶から出て行きます。これが結晶中を光が透過する現象です。
結晶が数種類の異なる原子からできている場合，着目する原子の周りの環境は，方向によって異なることがあります。このような結晶を，異方性を持つと言います。結晶の中にレーザー光が入って来て，電子を振動させるのですが，レーザー光が強い場合で，しかも結晶が異方的な場合，電子の振動が方向によっては変位に制限を受けるようになります。
この様子を図2に描いてあります。このように変形した分極には，入射電場に比例する項に加えて，入射電場の二乗に比例する項が含まれているのです。この二乗項を分解すると，元の光の2倍の周波数を持つ光が含まれていることがわかります。周波数が2倍の光ですので，第二高調波発生と呼んでいます。英語ではSecond Harmonic Wave Generationと書きますので，その頭文字をとってSHGと呼んでいます。周波数が2倍のですので，波長が半分の光です。その様子を描いたのが図3です。元の光を基本光と呼んでいます。
図2では，入射光電場E1によって誘起された二次非線形分極波P2だけを描いてあります。当然，E1に比例する分極波も存在します。このP2によって，新しく第二高調波E2が発生します。
ところで，結晶の屈折率は波長が短くなると，必ず大きくなります。すると，基本光と新しく発生したSHG光の結晶内における伝搬速度が異なることになります。当然，SHG光に対する屈折率が，基本光に対する屈折率より大きくなりますので，SHG光の方が遅く伝搬します。
例えば，図3に描いてありますように，点AでSHG光が発生し，さらに点B，点C，点Dでも順次発生します。これらのSHG光が足しあわされて，合成SHG光が形成されるのです。すなわち，B点で発生した波は，A点で派生した波とほぼ位相が揃っていますので，足し合わせることで，合成波の振幅は大きくなります。
