ビーム品質とストレール比（1）

1 はじめに
レーザーの現実世界の性能や品質を正確に予測するために，ビームの品質を説明するレーザーのM²値を理解する必要がある。レーザーの性能が分かれば，それと一緒に用いる光学系の真の性能を特徴づけることで最終的なシステム性能の理解が可能になるからだ。光学系の現実の性能とその理想的性能，即ち回折限界性能との比較は，ストレール比を用いることで行なわれる。

2 M²因子
レーザーのビーム品質は，ビームの実際の形状と理想的なガウシアンビームの形状を比較したM²因子によって表される。ISO規格11146では，M²因子を次式のように定義される^1）：

(1-1)

式（1-1）において，w₀はビームウエスト，θはレーザーの発散角，λは発振波長になる（図1）。ガウシアンビームの伝播で定義されている通り，ガウシアンビームの発散角は次式によって決定される：

(1-2)

この式で決定される発散角を式（1-1）に代入すると，ガウシアンビームのM²因子の公式を簡単に表せる：

(1-3)

この結果，1のM²因子は，回折限界のガウシアンビームに該当する。M²因子が（1より）大きくなると，理想的ガウシアンビームからずれることを意味する。1未満の値にはなり得ない。エルミート・ガウシアンモードのM²因子は，x方向が（2n+1），y方向が（2m+1）で与えられる^2）。

例えば，TEM₁₃はx方向で3，y方向で7のM²因子を持つ。代表的なHe-Neレーザーは，1から1.1のM²因子がある。

レーザービームの光学的パワー以外に，M²因子はビームの輝度も決定する。M²因子は，レーザーの波長をガウシアンビームの伝播の公式全てに見られるM²因子と波長の積の値で置き換えることで，ビームが伝搬する間のビーム半径の近似にも用いることができる^3）。

図2　このビーム断面は，TEM₀₀モードが全く含まれていないにもかかわらず，ある面では理想的なガウシアンのように見えている。このことは，レーザーのM²因子を決定する際に，レーザー軸に沿って強度測定を複数回行うことの重要性を表している

M²因子は，ある発散に対してレーザービームがどの程度焦光することができるかを表す重要なパラメータになる。M²因子が小さくなると，より締まった集光になり，ビームがもつパワーをより効率良く使用し，レーザーの潜在的実効パワーをより大きくすることができる。　

M²因子の測定は，レーザー軸上の一平面でビーム形状を計測するのと違い，シンプルではない。ISO 11146では，ニアフィールドとファーフィールドの両方において，光軸に沿った別々の位置で5回，ビーム半径測定を行なうことを規定してい
る^4）。

ビームにTEM₀₀モードが全く含まれていなくても，そのビームをある特定面で理想的なガウシアンであるように見せることは可能になる（図2）。この特定面での断面が完全なガウシアン分布のように見えたとしても，そのビームはガウシアンビームとは全く異なる伝播を行ない，より大きな発散角を持つようになる^5）。

異なる平面での複数回の半径測定により，このビームと真のガウシアンビーム間の違いはすぐに明らかになるであろう。測定されたビーム半径（w（z））は，次式のようにビームウエスト（w₀），波長（ λ ），及びM²因子に関連付けることができる^6）：

(1-4)

参考文献
1） International Organization for Standardization. (2005). Lasers and laser-related equipment–Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios (ISO 11146).
2） A. E. Siegman, “New developments in laser resonators”, Proc. SPIE 1224, 2 (1990).
3） Paschotta, Rüdiger. Encyclopedia of Laser Physics and Technology, RP Photonics, October 2017, www.rp-photonics.com/encyclopedia. html.
4） International Organization for Standardization. (2005). Lasers and laser-related equipment–Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios–Part 1: Stigmatic and simple astigmatic beams (ISO 11146-1:2005).
5） A. Siegman, “’Non-Gaussian’ Beam”, OSA Annual Meeting, Long Beach, CA (1997).
6） Hofer, Lucas. “M² Measurement.” DataRay Inc., 12 Apr. 2016, www. dataray.com/blog-m2-measurement.html.

■Beam Quality and Strehl Ratio 1
■Edmund Optics Japan Co., Ltd.
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