広島大学の研究グループは，物質中の電子たちのもつエネルギーがどのように振る舞うのかが一目で分かる定理を理論的に証明した（ニュースリリース）。

身の回りの物質を冷やすとき，その冷えやすさは物質によってさまざまとなる。特に，絶対零度近くまで冷やすときには物質の個性が如実に現れてきて，絶縁体は冷えにくい一方で，金属は冷えやすいという特徴がみられる。

この違いは，電子が熱を素早く運ぶことができるかどうかで決まり，物質の中にたくさんいる電子たちのもちうるエネルギーの分布の様子（エネルギー・スペクトル）に着目することで理解することができる。さらに，冷えやすさだけでなく，物質のもつさまざまな性質はエネルギー・スペクトルによって定められている。

単純な物質では電子のエネルギー・スペクトルを理論的に計算することができるが，一般的には，スーパーコンピューターを用いても正確な計算を行なうことはできない。エネルギー・スペクトルの振る舞いを解明することは，物性物理学の基本問題の一つとなっている。

これに関して，物質中の電子に対する近似的なモデルにおいては，電子の密度だけで低エネルギー・スペクトルの基本構造が定まってしまうという普遍的な性質が理論的に示されており，Lieb-Schultz-Mattisの定理として知られている。この定理はさまざまな形で拡張されてきたが，現実の物質中で電子同士がクーロン相互作用する場合については証明がなく，定理が成り立つのかどうか分かっていなかった。

今回，研究グループは，近似的モデルを超えて電子がクーロン相互作用する現実的なモデルでも，Lieb-Schultz-Mattisの定理が成り立つことを理論的に証明した。この定理は，単純な絶縁体や金属の判別だけでなく，自発的対称性の破れやトポロジカル秩序などの興味深い性質を示す物質の候補を絞り込む際にも有用であり，この分野における大きな成果だという。

今回証明された定理には，たくさんの応用が考えられる。その一つが超伝導体であり，この定理から導き出される理論的帰結は，これまで広く信じられてきたものとは定性的に異なる。また，証明に用いられたテクニックは，さまざまなモデルに拡張して適用することができる。研究グループは今後，これらの場合について議論を発展させていくことが重要だとしている。