阪大ら，３次元量子重力理論の厳密計算に成功

大阪大学と京都大学は共同研究により，宇宙定数が負の場合，3次元（空間2，時間1次元）の量子重力理論の厳密な計算をある等価性の下で行なうことに世界で初めて成功した（ニュースリリース）。

ビッグバン以前の宇宙の始まりや，ブラックホールの中心で起きている事象を理解するためには，現代物理学の枠組み（標準理論）を超えて量子重力理論が必要となる。しかし，我々の住む4次元（空間3，時間1次元）でこの理論を理解することは非常に難しく，理論がどのように定義されるべきかということすらわかっていない。

以前の研究から，簡単なモデルとして時空を3次元（空間2，時間1次元）とすると，ある近似計算（摂動計算）なら説明が可能になることが知られていた。ただその場合も，近似に頼らない厳密な経路積分の計算をどのように行なえばよいかは，依然として謎だった。

量子力学では「経路積分」という基本原理があり，そこでは古典力学では許されないすべての「経路」について「積分」することで，量子論的に正しく自然現象を記述することができるが，実際にはこの積分を行なうことは非常に難しく，しばしば、「摂動」という近似手法をもちいて計算を行なう。

研究では2＋1次元重力理論で，量子論の根底となるこの「経路積分」を，「摂動」という近似手法に頼らずに，「局所化」という近年発展した新たな非摂動的手法を用いて，厳密に計算することに成功した。

研究グループはこの手法を用い，チャーン・サイモンズ形式による量子重力理論の記述が可能であるという仮定のもとで，3次元の量子重力理論の「分配関数」を計算し，エドワード・ウィッテンらによって予想されていたモンスター群の対称性をもつ共形場理論の分配関数（J関数）と一致することを確かめた。

この研究成果は，未だ発展途上にある量子重力理論の理解を切り開く一つのステップだという。さらに研究では3次元量子重力理論に双対な場の理論をホログラフィックに検証しており，この研究を契機にして，量子重力理論，場の量子論，ゲージ重力対応のより深い理解への発展が期待されるとしている。